ВАРИАНТ 1

1. Определение вида четырехугольника ADEF

По условию, прямые EF и DE проведены параллельно сторонам AB и AC соответственно. Значит, EF || AB и DE || AC. Поскольку ADEF - четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то ADEF - параллелограмм.

2. Доказательство, что ABCD - параллелограмм

AO - медиана △ABD, следовательно, BO - медиана △ABC, следовательно,

$$AO = OD$$ $$BO = OC$$

В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD точкой пересечения O делятся пополам. Следовательно, ABCD - параллелограмм (по признаку).