Вариант 1 1 Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) y² + 3y – 40; б) 9x² – 2x – 11.

Решение:

а) Разложим квадратный трехчлен $$y^2 + 3y - 40$$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $$y^2 + 3y - 40 = 0$$.

Используем теорему Виета: $$y_1 + y_2 = -3$$, $$y_1 \cdot y_2 = -40$$. Подходящие корни: $$y_1 = -8$$, $$y_2 = 5$$.

Тогда трехчлен раскладывается на множители как $$(y - y_1)(y - y_2) = (y + 8)(y - 5)$$.

б) Разложим квадратный трехчлен $$9x^2 - 2x - 11$$ на множители. Для этого найдем корни уравнения $$9x^2 - 2x - 11 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-11) = 4 + 396 = 400$$.

Найдем корни: $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 + 20}{18} = \frac{22}{18} = \frac{11}{9}$$, $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{2 - 20}{18} = \frac{-18}{18} = -1$$.

Тогда трехчлен раскладывается на множители как $$9(x - x_1)(x - x_2) = 9(x - \frac{11}{9})(x + 1) = (9x - 11)(x + 1)$$.

Ответ: а) $$(y + 8)(y - 5)$$; б) $$(9x - 11)(x + 1)$$.