Вариант 4 1. Решите неравенство: a) (0,8x - 1)² - (1,6x + 2) (0,4x - 4) < 2,8; 4-6x 3-2x 2 б) - < x 5 20 2. Решите систему неравенств: a) { 5-2x 6-5x <1- 8 6 3-5 x 2- > 0; 4

а) \[ (0.8x - 1)^2 - (1.6x + 2)(0.4x - 4) < 2.8 \] Раскрываем скобки: \[ 0.64x^2 - 1.6x + 1 - (0.64x^2 - 6.4x + 0.8x - 8) < 2.8 \] \[ 0.64x^2 - 1.6x + 1 - 0.64x^2 + 6.4x - 0.8x + 8 < 2.8 \] Упрощаем: \[ 4x + 9 < 2.8 \] \[ 4x < -6.2 \] \[ x < -1.55 \] б) \[ \frac{4 - 6x}{5} - \frac{3 - 2x}{2} < \frac{x}{20} \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{4(4 - 6x) - 10(3 - 2x)}{20} < \frac{x}{20} \] \[ 16 - 24x - 30 + 20x < x \] \[ -4x - 14 < x \] \[ -5x < 14 \] \[ x > -2.8 \]

Решение системы неравенств

{ 5-2x 6-5x <1- 8 6 3-5 x 2- > 0; 4

Решаем первое неравенство:

\[\frac{5-2x}{8} < 1 - \frac{6-5x}{6}\] Умножаем обе части на 24 (общий знаменатель 8 и 6): \[3(5-2x) < 24 - 4(6-5x)\] Раскрываем скобки: \[15-6x < 24 - 24 + 20x\] \[15-6x < 20x\] \[15 < 26x\] \[x > \frac{15}{26} ≈ 0.577\]

Решаем второе неравенство:

\[\frac{2-\frac{3-5x}{4}}{2} > 0\] Умножаем обе части на 2: \[2-\frac{3-5x}{4} > 0\] Умножаем обе части на 4: \[8-(3-5x) > 0\] Раскрываем скобки: \[8-3+5x > 0\] \[5+5x > 0\] \[5x > -5\] \[x > -1\]

Объединяем решения:

x > 15/26 и x > -1. Так как 15/26 > -1, то общее решение: x > 15/26 ≈ 0.577