Вариант 3 1. Решите уравнение: a) x²+14x+24 =0; б) x+3 = 2x+3 ; x-2 x-3 в) x-3 + x-2 = x-2 + 1 . x x-3 x-2 2

Решим уравнения. a) $$x^2+14x+24=0$$ Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 196 - 96 = 100$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 + 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-14 - 10}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$ Ответ: -2; -12 б) $$\frac{x+3}{x-2} = \frac{2x+3}{x-3}$$ $$x
e 2; x
e 3$$ $$(x+3)(x-3) = (2x+3)(x-2)$$ $$x^2 - 9 = 2x^2 - 4x + 3x - 6$$ $$x^2 - 9 = 2x^2 - x - 6$$ $$x^2 - x - 6 - x^2 + 9 = 0$$ $$x^2 - x + 3 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$$ Т.к. D < 0, то уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет в) $$\frac{x-3}{x} + \frac{x-2}{x-3} = \frac{x-2}{x-2} + \frac{1}{2}$$ $$\frac{x-3}{x} + \frac{x-2}{x-3} = 1 + \frac{1}{2}$$ $$\frac{x-3}{x} + \frac{x-2}{x-3} = \frac{3}{2}$$ ОДЗ: $$x
e 0; x
e 3$$ $$\frac{(x-3)(x-3) + x(x-2)}{x(x-3)} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{x^2 - 6x + 9 + x^2 - 2x}{x^2 - 3x} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{2x^2 - 8x + 9}{x^2 - 3x} = \frac{3}{2}$$ $$2(2x^2 - 8x + 9) = 3(x^2 - 3x)$$ $$4x^2 - 16x + 18 = 3x^2 - 9x$$ $$4x^2 - 16x + 18 - 3x^2 + 9x = 0$$ $$x^2 - 7x + 18 = 0$$ Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 49 - 72 = -23$$ Т.к. D < 0, то уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет