Вариант 1

1. Пусть один из смежных углов равен $$x$$, тогда другой равен $$2x$$. Так как сумма смежных углов равна $$180°$$, то составим уравнение:

$$x + 2x = 180°$$ $$3x = 180°$$ $$x = 60°$$

Тогда один угол равен $$60°$$, а другой $$2 * 60° = 120°$$.

Ответ: смежные углы равны $$60°$$ и $$120°$$.

---

2. Пусть один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен $$21°$$. Тогда вертикальный с ним угол тоже равен $$21°$$. Смежный угол с углом $$21°$$ равен $$180° - 21° = 159°$$. Вертикальный с ним угол тоже равен $$159°$$.

Ответ: углы равны $$21°$$, $$21°$$, $$159°$$, $$159°$$.

---

3. Дано: $$α = 30°$$, $$β = 140°$$. (рис. 1.112). Найти: $$∠1, ∠2, ∠3, ∠4$$.

По рисунку видно, что $$∠1 = α = 30°$$ (вертикальные углы равны), $$∠2$$ смежный с углом $$α$$, значит $$∠2 = 180° - α = 180° - 30° = 150°$$. $$∠3 = β = 140°$$ (вертикальные углы равны), $$∠4$$ смежный с углом $$β$$, значит $$∠4 = 180° - β = 180° - 140° = 40°$$.

Ответ: $$∠1 = 30°$$, $$∠2 = 150°$$, $$∠3 = 140°$$, $$∠4 = 40°$$.