Решение Варианта 1

1. Смежные углы относятся как 1:2. Найдите эти смежные углы.

Пусть один угол равен $$x$$, тогда другой равен $$2x$$. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно:

$$x + 2x = 180$$ $$3x = 180$$ $$x = \frac{180}{3}$$ $$x = 60$$

Тогда один угол равен 60°, а другой 2 × 60 = 120°.

Ответ: Смежные углы равны 60° и 120°.

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные углы.

При пересечении двух прямых образуются 4 угла. Если один из углов равен 21°, то вертикальный с ним угол тоже равен 21°. Два других угла являются смежными с данными углами, и их можно найти, вычитая 21° из 180°:

$$180° - 21° = 159°$$

Ответ: Углы равны 21°, 21°, 159° и 159°.

3. Дано: α = 30°, β = 140° (рис. 1.112). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

По рисунку 1.112:

$$∠1 = α = 30°$$ $$∠2 = 180° - β = 180° - 140° = 40°$$ $$∠3 = α = 30°$$ $$∠4 = β = 140°$$

Ответ: ∠1 = 30°, ∠2 = 40°, ∠3 = 40°, ∠4 = 140°.