Вариант 3. Укажите решение неравенства. (x+4)(x-1) ≥ 0 1. 1) 2) 3) 4)

Ответ: 1)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x+4)(x-1) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x+4)(x-1) = 0\]

\[x+4 = 0 \Rightarrow x = -4\]

\[x-1 = 0 \Rightarrow x = 1\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -4 и 1 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -4), (-4, 1), (1, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -4) возьмем x = -5: ((-5)+4)((-5)-1) = (-1)(-6) = 6 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-4, 1) возьмем x = 0: ((0)+4)((0)-1) = (4)(-1) = -4 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (1, +∞) возьмем x = 2: ((2)+4)((2)-1) = (6)(1) = 6 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x+4)(x-1) ≥ 0, то выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Таким образом, решением являются интервалы (-∞, -4] и [1, +∞).

Ответ: 1)