(x+2)(x-8) ≥ 0 9. 1) [-2; 8]; 2) [-8; 2]; 3) (-∞; -2] U [8; +∞); 4) (-00; 8].

Ответ: 3) (-∞; -2] U [8; +∞)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x+2)(x-8) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x+2)(x-8) = 0\]

\[x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\]

\[x-8 = 0 \Rightarrow x = 8\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -2 и 8 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 8), (8, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -2) возьмем x = -3: ((-3)+2)((-3)-8) = (-1)(-11) = 11 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-2, 8) возьмем x = 0: ((0)+2)((0)-8) = (2)(-8) = -16 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (8, +∞) возьмем x = 9: ((9)+2)((9)-8) = (11)(1) = 11 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x+2)(x-8) ≥ 0, то выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Таким образом, решением являются интервалы (-∞, -2] и [8, +∞).

Ответ: 3) (-∞; -2] U [8; +∞)