(x+1)(x-7) ≥ 0 6. 1) [-1; 7]; 2) [-7; 1]; 3) (-08; -1] U [7; +∞); 4) (-00; 7].

Ответ: 3) (-∞; -1] U [7; +∞)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x+1)(x-7) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x+1)(x-7) = 0\]

\[x+1 = 0 \Rightarrow x = -1\]

\[x-7 = 0 \Rightarrow x = 7\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -1 и 7 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -1), (-1, 7), (7, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -1) возьмем x = -2: ((-2)+1)((-2)-7) = (-1)(-9) = 9 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-1, 7) возьмем x = 0: ((0)+1)((0)-7) = (1)(-7) = -7 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (7, +∞) возьмем x = 8: ((8)+1)((8)-7) = (9)(1) = 9 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x+1)(x-7) ≥ 0, то выбираем интервалы, где выражение положительно или равно нулю.

Таким образом, решением являются интервалы (-∞, -1] и [7, +∞).

Ответ: 3) (-∞; -1] U [7; +∞)