Вариант 2. В3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в два раза меньше ее, а площадь треугольника равна 144 см²

Пусть сторона треугольника равна a, тогда высота, опущенная на эту сторону, равна \frac{a}{2}. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, то есть $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$. В данном случае $$S = 144$$, а $$h = \frac{a}{2}$$. Подставим эти значения в формулу площади: $$144 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^2}{4}$$ $$a^2 = 144 \cdot 4 = 576$$ $$a = \sqrt{576} = 24$$ Ответ: Сторона треугольника равна 24 см.