Вариант 1 1. В треугольнике ОАВ стороны ОА И АВ равны, точка С – середина стороны ОА, АВ = 20 см. Разность пе- риметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8 см. Найдите сторону ОВ.

1. Рассмотрим треугольник ОАВ, в котором ОА = АВ, С - середина ОА, АВ = 20 см.

Периметр треугольника АСВ равен: $$P_{ACB} = AC + CB + AB$$.

Периметр треугольника OCB равен: $$P_{OCB} = OC + CB + OB$$.

Разность периметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8 см, то есть $$P_{ACB} - P_{OCB} = 8$$ см.

Подставим выражения для периметров:

$$(AC + CB + AB) - (OC + CB + OB) = 8$$

$$AC + CB + AB - OC - CB - OB = 8$$

$$AC + AB - OC - OB = 8$$

Т.к. С - середина ОА, то AC = OC = $$\frac{1}{2}$$OA.

Значит, AC - OC = 0.

Тогда $$AB - OB = 8$$.

$$20 - OB = 8$$

$$OB = 20 - 8 = 12$$ см.

Ответ: OB = 12 см.