Вариант 1. 1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1400. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 900 меньше угла В. а) Найти углы треугольника АВС. 6) Сравнить стороны АВ и ВС. 3. На рисунке: угол АВЕ равен 1040, угол DCF равен 760, АС-12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Вариант 1

1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найти углы треугольника.

   Логика такая: Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Это значит, что смежный с ним внутренний угол равен 180° - 140° = 40°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже 40°. Тогда угол при вершине равен 180° - (40° + 40°) = 100°.

   Углы треугольника: 40°, 40°, 100°.

2. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и ВС.

   Разбираемся: Пусть угол A = x, тогда угол B = 4x, а угол C = 4x - 90°. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Получаем уравнение: x + 4x + 4x - 90° = 180°.

   Решаем уравнение: 9x = 270°, следовательно, x = 30°.

   Углы треугольника: A = 30°, B = 120°, C = 30°.

   Так как углы A и C равны, треугольник равнобедренный, и стороны AB и BC равны.

3. На рисунке: угол АВЕ равен 104°, угол DCF равен 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

   Смотри, тут всё просто: Угол АВЕ и угол DCF являются внешними углами треугольника АВС. Угол ABC = 180° - 104° = 76°, угол ACB = 180° - 76° = 104°.

   Тогда угол ВАС = 180° - (76° + 104°) = 0°.

   Так как углы ABC и DCF равны, треугольник АВС равнобедренный с основанием ВС. Следовательно, АВ = АС = 12 см.