Вариант 2 11. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1000. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 450 больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. 6) Сравнить стороны АВ и АС 13. На рисунке: угол ВАЕ равен 1120, угол DBF равен 680, ВС-9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

Вариант 2

1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника.

   Логика такая: Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Следовательно, внутренний угол при вершине равен 180° - 100° = 80°. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, и их сумма равна 180° - 80° = 100°. Тогда каждый угол при основании равен 100° / 2 = 50°.

   Углы треугольника: 50°, 50°, 80°.

2. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и АС.

   Разбираемся: Пусть угол C = x, тогда угол B = 2x, а угол A = 2x - 45°. Сумма углов треугольника равна 180°.

   Получаем уравнение: x + 2x + 2x - 45° = 180°.

   Решаем уравнение: 5x = 225°, следовательно, x = 45°.

   Углы треугольника: C = 45°, B = 90°, A = 45°.

   Так как углы A и C равны, треугольник равнобедренный, и стороны AB и AC равны.

3. На рисунке: угол ВАЕ равен 112°, угол DBF равен 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

   Смотри, тут всё просто: Угол ВАЕ и угол DBF являются внешними углами треугольника АВС. Угол ВАС = 180° - 112° = 68°, угол ABC = 180° - 68° = 112°.

   Тогда угол АСВ = 180° - (68° + 112°) = 0°.

   Так как углы ВАС и DBF равны, треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Следовательно, АС = ВС = 9 см.