Вариант 4. 1. Выполните умножение: a) (a-4)(a-2); б) (3x+1)(5x - 6); в) (3y - 2c)(y + 6c); г) (b + 3)(b² + 2b - 2). 2. Разложите на множители: a) 2x(a-b) + a(a-b); б) 3x + 3y + bx + by. 3. Упростите выражение 0,2y(5y²-1)(2y² + 1). 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 3x - xy - 3y + y²; б) ax - ay + cy - cx - x + y. 5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м². Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.

Решение Варианта 4: 1. Выполните умножение: a) (a - 4)(a - 2) = a² - 2a - 4a + 8 = **a² - 6a + 8** б) (3x + 1)(5x - 6) = 15x² - 18x + 5x - 6 = **15x² - 13x - 6** в) (3y - 2c)(y + 6c) = 3y² + 18yc - 2cy - 12c² = **3y² + 16yc - 12c²** г) (b + 3)(b² + 2b - 2) = b³ + 2b² - 2b + 3b² + 6b - 6 = **b³ + 5b² + 4b - 6** 2. Разложите на множители: a) 2x(a - b) + a(a - b) = (a - b)(2x + a) = **(a - b)(2x + a)** б) 3x + 3y + bx + by = 3(x + y) + b(x + y) = **(3 + b)(x + y)** 3. Упростите выражение: 0,2y(5y² - 1)(2y² + 1) = 0.2y(10y⁴ + 5y² - 2y² - 1) = 0.2y(10y⁴ + 3y² - 1) = **2y⁵ + 0.6y³ - 0.2y** 4. Представьте многочлен в виде произведения: a) 3x - xy - 3y + y² = x(3 - y) - y(3 - y) = **(x - y)(3 - y)** б) ax - ay + cy - cx - x + y = a(x - y) - c(x - y) - (x - y) = **(a - c - 1)(x - y)** 5. Задача про клумбу: Пусть x - одна сторона клумбы, тогда другая сторона x + 5. Площадь клумбы: x(x+5). Ширина дорожки 1 м, значит, внешние размеры дорожки с клумбой: (x+2) и (x+5+2) = (x+7). Площадь дорожки с клумбой: (x+2)(x+7). Площадь дорожки: (x+2)(x+7) - x(x+5) = 26 x² + 7x + 2x + 14 - x² - 5x = 26 4x + 14 = 26 4x = 12 x = 3 Тогда другая сторона: x+5 = 3+5 = 8. **Ответ: Стороны клумбы 3 м и 8 м.**