Вариант 2, задача 7: Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O, AD = 24, BC = 8, AC = 16. Найдите AO.

**Решение:** 1. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (углы BOC и DOA вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC). 2. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AO}{OC} = \frac{AD}{BC}\). 3. Обозначим \(AO = x\). Тогда \(OC = AC - AO = 16 - x\). 4. Получаем пропорцию: \(\frac{x}{16 - x} = \frac{24}{8}\). 5. Упрощаем: \(\frac{x}{16 - x} = 3\). 6. Решаем уравнение: \(x = 3(16 - x)\). 7. \(x = 48 - 3x\). 8. \(4x = 48\). 9. \(x = 12\). **Ответ:** \(AO = 12\).