Вариант 3, задача 2*: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектрисы BM и CN пересекаются в точке O. Найдите углы треугольников CBM и BOC, если ∠ABC = 56°.

Решение: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠ABC = ∠ACB = 56°. 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 56° - 56° = 68°. 3. BM и CN - биссектрисы углов B и C соответственно. Следовательно, ∠MBC = ∠ABC / 2 = 56° / 2 = 28° и ∠NCB = ∠ACB / 2 = 56° / 2 = 28°. 4. Рассмотрим треугольник CBM. ∠CBM = 28°, ∠BCM = 56°. Следовательно, ∠BMC = 180° - ∠CBM - ∠BCM = 180° - 28° - 56° = 96°. 5. Рассмотрим треугольник BOC. ∠OBC = 28°, ∠OCB = 28°. Следовательно, ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB = 180° - 28° - 28° = 124°. Ответ: В треугольнике CBM: ∠CBM = 28°, ∠BCM = 56°, ∠BMC = 96°. В треугольнике BOC: ∠OBC = 28°, ∠OCB = 28°, ∠BOC = 124°.