Вариант 3, задача 1: В треугольнике DBC проведена биссектриса DK. Определите углы треугольника DBC, если ∠BDK = 35°, ∠BKD = 48°.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник BDK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠DBK = 180° - ∠BDK - ∠BKD = 180° - 35° - 48° = 97°. 2. DK - биссектриса угла D, значит ∠BDK = ∠KDC = 35°. Следовательно, ∠BDC = ∠BDK + ∠KDC = 35° + 35° = 70°. 3. Рассмотрим треугольник DBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠DCB = 180° - ∠DBC - ∠BDC = 180° - 97° - 70° = 13°. Ответ: ∠D = 70°, ∠C = 13°, ∠B = 97°.