Вариант 1. 1. Два отрезка AB = 9 см и CD = 5 см. Найдите длину отрезка EF, если он на 3 см больше, чем AB, и на 1 см меньше, чем удвоенный CD. 2. Смежные углы относятся как 1:4. Найдите их. 3. В треугольнике ABC проведена медиана BM. На что делится медиана в точке пересечения медиан? Сколько частей она составляет? 4. У двух треугольников по две равные стороны и угол между ними. Сравните эти треугольники. Какой признак равенства здесь выполняется?

По первому условию длина EF должна быть равна 9 + 3 = 12 см.

По второму условию она должна быть на 1 см меньше удвоенного CD: 2 · 5 − 1 = 9 см.

Получаются разные значения, поэтому условия противоречат друг другу: такого отрезка EF не существует.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть их величины равны x и 4x. Тогда x + 4x = 180°, откуда x = 36°.

Ответ: 36° и 144°.

Точка пересечения медиан — центр тяжести — делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому медиана BM делится на три равные части: две части от вершины B до точки пересечения медиан и одну — от этой точки до M.

Ответ: на части в отношении 2:1; всего на три равные части.

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны, то треугольники равны.

Ответ: выполняется первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.