Вариант 2. 1. Известно, что отрезки MN = 4,5 см, KL = 7,5 см. Найдите длину отрезка, который в 2 раза меньше суммы этих отрезков. 2. Вертикальные углы отличаются на 18°. Найдите их значения. 3. В треугольнике одна из сторон равна 6 см, а медиана, проведённая к ней, — 5 см. Может ли такая медиана быть больше стороны? Ответ обоснуйте. 4. В треугольниках ABC и DEF AB = DE, AC = DF, ∠BAC = ∠EDF. Что можно сказать об этих треугольниках? Что это за признак равенства?

Сначала найдём сумму: 4,5 + 7,5 = 12 см. Искомый отрезок в 2 раза меньше этой суммы: 12 : 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.

Вертикальные углы равны по свойству вертикальных углов, поэтому отличаться на 18° они не могут. Условие противоречиво; определить углы с такими свойствами невозможно.

Да, может. Например, возьмём треугольник со сторонами 6 см, √109 см и √109 см. Он существует, поскольку 6 < 2√109. Медиана к стороне 6 см делит её пополам, поэтому по теореме Аполлония её длина равна √((2·109 + 2·109 − 6²)/4) = √100 = 10 см. Это больше 6 см, однако указанные в условии 5 см тоже больше 6 см.

Ответ: да, медиана длиной 5 см может быть больше стороны длиной 6 см.

Даны равные стороны AB = DE и AC = DF, а также равные углы между ними: ∠BAC = ∠EDF. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны при соответствии вершин A↔D, B↔E, C↔F.

Ответ: треугольники равны по первому признаку — по двум сторонам и углу между ними.