Вариант 3. 1. Отрезок делится точкой K на два равных отрезка по 3,4 см. Найдите его длину. 2. Один угол при пересечении двух прямых равен 38°. Найдите остальные углы. 3. В треугольнике ABC проведена биссектриса BD. Какие свойства она имеет по отношению к углам треугольника? 4. Какие признаки равенства треугольников вы знаете? Приведите примеры.

Отрезок состоит из двух равных частей по 3,4 см: 3,4 + 3,4 = 6,8 см.

Ответ: 6,8 см.

Вертикальный данному угол равен 38°. Два смежных с ним угла дополняют его до 180°: 180° − 38° = 142°.

Ответ: остальные углы равны 38°, 142° и 142°.

По определению биссектрисы BD делит угол B треугольника ABC на два равных угла: ∠ABD = ∠DBC. Поэтому каждый из них равен половине ∠ABC. Кроме того, по теореме о биссектрисе BD делит противоположную сторону AC в отношении прилежащих сторон: AD/DC = AB/BC.

Основные признаки равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними: если AB = DE, AC = DF и ∠BAC = ∠EDF, то треугольники ABC и DEF равны.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам: если AB = DE, ∠A = ∠D и ∠B = ∠E, то треугольники равны.
3. По трём сторонам: если AB = DE, BC = EF и AC = DF, то треугольники равны.