Вариант 1: 1) $\log_3(3x-5)=\log_3(x-3)$; 2) $\lg(x^2-x-1)=\lg 5$; 3) $\log_2 x-\log_2 x=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1: 1) $\log_3(3x-5)=\log_3(x-3)$; 2) $\lg(x^2-x-1)=\lg 5$; 3) $\log_2 x-\log_2 x=2$.$ Фото задания

Accepted Answer

В 3-м уравнении основания логарифмов по изображению читаются как 2; при этом выражение слева тождественно равно нулю.

Область допустимых значений: $3x-5>0$ и $x-3>0$, откуда $x>3$.
Равенство логарифмов с одинаковыми основаниями сводится к равенству аргументов: $3x-5=x-3$, поэтому $2x=2$ и $x=1$. Это значение не входит в ОДЗ.
Ответ: решений нет.
Аргументы должны быть положительными, а равенство десятичных логарифмов означает равенство аргументов:
$x^2-x-1=5$, следовательно, $x^2-x-6=0$.
$(x-3)(x+2)=0$, поэтому $x=3$ или $x=-2$. При обоих значениях аргумент исходного логарифма равен 5, значит, оба подходят.
Ответ: $x=-2;\ 3$.
Для $x>0$: $\log_2 x-\log_2 x=0$. Полученное равенство $0=2$ невозможно.
Ответ: решений нет.

Вариант 1: 1) \(\log_3(3x-5)=\log_3(x-3)\); 2) \(\lg(x^2-x-1)=\lg 5\); 3) \(\log_2 x-\log_2 x=2\).