Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 3: 1) \(\log_7(4x-6)=\log_7(2x-4)\); 2) \(\lg(3-x)-\lg(x+2)=2\lg 2\); 3) \(\log_{1/2}x-\log_{1/2}\frac{x}{2}=6\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(4x-6>0\) и \(2x-4>0\), значит, \(x>2\).

    При равных основаниях равны аргументы: \(4x-6=2x-4\), откуда \(x=1\). Значение не удовлетворяет ОДЗ.

    Ответ: решений нет.

  2. ОДЗ: \(3-x>0\) и \(x+2>0\), то есть \(-2<x<3\).

    Разность логарифмов объединяем: \(\lg\frac{3-x}{x+2}=\lg4\). Следовательно, \(\frac{3-x}{x+2}=4\).

    Решаем: \(3-x=4x+8\), поэтому \(x=-1\). Это значение принадлежит ОДЗ.

    Ответ: \(x=-1\).

  3. В изображении дробь во втором логарифме читается как \(\frac{x}{2}\). ОДЗ: \(x>0\).

    По свойству логарифмов \(\log_{1/2}x-\log_{1/2}\frac{x}{2}=\log_{1/2}\left(\frac{x}{x/2}\right)=\log_{1/2}2=-1\), поскольку \((1/2)^{-1}=2\).

    Уравнение превращается в \(-1=6\), что невозможно.

    Ответ: решений нет.