Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 2: 1) \(\log_3(x^2-4x)=-2\); 2) \(\lg(2x+10)=4\lg 2+\lg 34\); 3) \(\log_5 x=1\).Фото задания

Ответ:

  1. ОДЗ: \(x^2-4x>0\). По определению логарифма \(x^2-4x=3^{-2}=\frac19\).

    Умножаем на 9: \(9x^2-36x-1=0\). Отсюда \(x=2\pm\frac{\sqrt{37}}{3}\).

    Условие \(x^2-4x>0\) равносильно \(x<0\) или \(x>4\). Корень \(2-\frac{\sqrt{37}}{3}<0\), а \(2+\frac{\sqrt{37}}{3}>4\), поэтому оба корня допустимы.

    Ответ: \(x=2\pm\frac{\sqrt{37}}{3}\).

  2. Используем свойства логарифмов: \(4\lg 2+\lg 34=\lg(2^4\cdot34)=\lg544\).

    Тогда \(2x+10=544\), откуда \(2x=534\) и \(x=267\). Аргумент логарифма положителен.

    Ответ: \(x=267\).

  3. По определению логарифма \(x=5^1=5\); условие \(x>0\) выполнено.

    Ответ: \(x=5\).