Вариант 1. 1. Найдите допустимые значения переменной в выражении 3/(x−2)+6/(x+1). 2. Сократите дробь 16a³b⁷/(8a⁴b³). 3. Упростите выражение (x²+3xy)/(xy+3y²). 4. Выполните действия: c/(c+2)−(c²−2c−4)/(c²+2c). 5. Найдите значение выражения (a²−2b)/a−a при a=0,2, b=4. 6. Постройте график функции y=(x²−4x+4)/(2−x).

1. Знаменатели не должны обращаться в ноль: x−2≠0, x+1≠0. Поэтому x≠2, x≠−1.

2. \(\dfrac{16a^3b^7}{8a^4b^3}=\dfrac{2b^4}{a}\), где a≠0 и b≠0.

3. \(\dfrac{x^2+3xy}{xy+3y^2}=\dfrac{x(x+3y)}{y(x+3y)}=\dfrac{x}{y}\). Ограничения: y≠0, x+3y≠0.

4. \(\dfrac{c}{c+2}-\dfrac{c^2-2c-4}{c(c+2)}=\dfrac{c^2-(c^2-2c-4)}{c(c+2)}=\dfrac{2(c+2)}{c(c+2)}=\dfrac{2}{c}\). Ограничения: c≠0, c≠−2.

5. \(\dfrac{a^2-2b}{a}-a=a-\dfrac{2b}{a}-a=-\dfrac{2b}{a}\). При a=0.2, b=4: \(-\dfrac{8}{0.2}=-40\).

6. \(y=\dfrac{(x-2)^2}{-(x-2)}=2-x\), x≠2. Это прямая y=2−x с выколотой точкой (2; 0).

Ответ: 1) x∈ℝ\{−1;2}; 2) 2b⁴/a; 3) x/y; 4) 2/c; 5) −40; 6) y=2−x, x≠2.