Вариант 3. 1. Найдите допустимые значения переменной в выражении (3x−6)/(x−2)+(2x−6)/(x+1). 2. Сократите дробь (x²−4x+4)/(4−x²). 3. Упростите выражение (a+3)/(a²+a)−1/(a+1)+2/a. 4. Выделите целую и дробную части в выражении (2x²−4x+7)/(x−2). 5. Постройте график функции y=(x²−6x+9)/(3−x)+(4x²−6x)/x. 6. Найдите значения a и b, для которых при всех допустимых значениях x выполнено равенство (ax²+x+b)/(x+2)=2x−3.

1. Знаменатели: x−2≠0, x+1≠0. Поэтому x≠2, x≠−1.

2. \(\dfrac{(x-2)^2}{(2-x)(2+x)}=-\dfrac{x-2}{x+2}\). Ограничения: x≠−2, x≠2.

3. Приведём к знаменателю a(a+1): \(\dfrac{a+3-a+2a+2}{a(a+1)}=\dfrac{2a+5}{a(a+1)}\). Ограничения: a≠0, a≠−1.

4. Делим многочлены: \(2x^2-4x+7=(x-2)\cdot2+7\). Поэтому \(\dfrac{2x^2-4x+7}{x-2}=2x+\dfrac{7}{x-2}\). Целая часть: 2x; дробная часть: \(\dfrac{7}{x-2}\).

5. \(\dfrac{(x-3)^2}{3-x}=3-x\), x≠3; \(\dfrac{4x^2-6x}{x}=4x-6\), x≠0. Тогда \(y=3-x+4x-6=3x-3\), x≠0,3. График — прямая y=3x−3 с выколотыми точками (0;−3) и (3;6).

6. Умножим на x+2: \(ax^2+x+b=(2x-3)(x+2)=2x^2+x-6\). Сравнивая коэффициенты, получаем a=2, b=−6. Допустимое значение: x≠−2.

Ответ: 1) x∈ℝ\{−1;2}; 2) −(x−2)/(x+2); 3) (2a+5)/(a(a+1)); 4) 2x+7/(x−2); 5) y=3x−3, x≠0,3; 6) a=2, b=−6.