Вариант 1. 1. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 36; 2) 18 и 54; 3) 68 и 102; 4) 690 и 405; 5) 32, 96 и 112.

1. \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Общие множители в наибольших степенях: \(2^2\cdot3=12\).
2. \(18=2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\), поэтому НОД равен \(2\cdot3^2=18\).
3. \(68=2^2\cdot17\), \(102=2\cdot3\cdot17\), поэтому НОД равен \(2\cdot17=34\).
4. \(690=2\cdot3\cdot5\cdot23\), \(405=3^4\cdot5\), поэтому НОД равен \(3\cdot5=15\).
5. \(32=2^5\), \(96=2^5\cdot3\), \(112=2^4\cdot7\). Общая наибольшая степень двойки — \(2^4\), значит НОД равен 16.

Ответ: 1) 12; 2) 18; 3) 34; 4) 15; 5) 16.