Вариант 1. 1) Найдите НОК(12, 18), НОК(8, 18), НОК(9, 14), НОК(36, 48), НОК(210, 350), НОК(12, 16, 18). 2) Найдите НОД и НОК чисел a и b, если a = 2²·3·5, b = 2·3²·7². 3) Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей: а) 3/16 и 5/12; б) 13/28 и 20/63. 4) Длина шага отца 70 см, сына 50 см. Какое наименьшее расстояние они должны пройти, чтобы каждый сделал целое число шагов?

1. Разложим числа на простые множители и возьмём наибольшие степени каждого множителя: НОК(12, 18) = 36; НОК(8, 18) = 72; НОК(9, 14) = 126; НОК(36, 48) = 144; НОК(210, 350) = 1050; НОК(12, 16, 18) = 144.

2. НОД равен произведению общих простых множителей в наименьших степенях: НОД(a, b) = 2·3·5 = 30. НОК = 2²·3²·5·7² = 8820.

3. а) НОК(16, 12) = 48. б) НОК(28, 63) = 252.

4. Ищем наименьшее расстояние, кратное длинам обоих шагов: НОК(70, 50) = 350 см = 3 м 50 см.

Ответ: 1) 36, 72, 126, 144, 1050, 144; 2) НОД = 30, НОК = 8820; 3) 48 и 252; 4) 350 см.