Вариант 1. 1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. 2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая — в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

1. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна \((n-2)\cdot180^\circ\).

Для двенадцатиугольника: \((12-2)\cdot180^\circ=10\cdot180^\circ=1800^\circ\).

Ответ: 1800°.

2. Пусть каждая из двух равных сторон равна \(x\) см. Тогда третья сторона равна \(x+3\) см, четвертая — \(2x\) см, пятая — \(2x-4\) см.

По условию периметр равен 34 см:

\(x+x+(x+3)+2x+(2x-4)=34\).

\(7x-1=34\), поэтому \(7x=35\), \(x=5\).

Стороны: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см. Проверка: \(5+5+8+10+6=34\).

Ответ: 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см.