Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(2\frac{1}{13}\cdot1\frac{4}{9}-5\frac{1}{6}:2\frac{7}{12}=\frac{27}{13}\cdot\frac{13}{9}-\frac{31}{6}:\frac{31}{12}\).

\(\frac{27}{13}\cdot\frac{13}{9}=3\), а \(\frac{31}{6}:\frac{31}{12}=\frac{31}{6}\cdot\frac{12}{31}=2\).

Ответ: 1.