Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: а) 2 2/5 : (9/10 − 1 5/14); б) 8,4 · 3,5 + 1,9. 2. Вычислите: а) 6³ + 2⁴; б) (−3)⁴ − (−1)¹¹; в) 5 · (4/5)³. 3. В пакете было 950 г сахара. На пироги израсходовали 5/19 этого сахара. Сколько сахара осталось в пакете? 4. Бригада из 24 человек за 5 дней отремонтировала квартиру. За сколько дней выполнят эту же работу 15 человек, если будут работать с такой же производительностью? 5. Спортсмен пробежал 38 км. В первый час он пробежал 20% дистанции, а во второй — 40% остатка. Сколько километров осталось пробежать спортсмену через 2 часа бега?

1а) Сначала вычислим разность в скобках: \(1\frac{5}{14}=\frac{19}{14}\), поэтому \(\frac{9}{10}-\frac{19}{14}=\frac{63-95}{70}=-\frac{16}{35}\). Тогда \(2\frac{2}{5}:\left(-\frac{16}{35}\right)=\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{35}{16}\right)=-\frac{21}{4}=-5\frac{1}{4}\).

1б) Сначала умножаем: \(8{,}4\cdot3{,}5+1{,}9=29{,}4+1{,}9=31{,}3\).

2а) \(6^3+2^4=216+16=232\).

2б) \((-3)^4-(-1)^{11}=81-(-1)=82\).

2в) \(5\cdot\left(\frac45\right)^3=5\cdot\frac{64}{125}=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}\).

3. Израсходовали \(950\cdot\frac{5}{19}=250\) г. Осталось \(950-250=700\) г.

4. Объём работы равен \(24\cdot5=120\) человеко-дней. Для 15 человек потребуется \(120:15=8\) дней.

5. За первый час спортсмен пробежал \(38\cdot0{,}2=7{,}6\) км, осталось \(38-7{,}6=30{,}4\) км. Во второй час он пробежал 40% остатка, значит, осталось 60%: \(30{,}4\cdot0{,}6=18{,}24\) км.

Ответ: 1а) −5 1/4; 1б) 31,3; 2а) 232; 2б) 82; 2в) 2 14/25; 3) 700 г; 4) 8 дней; 5) 18,24 км.