Вариант 1. 1. Найти x в каждом треугольнике: а) угол 45°, угол 120°, сторона, противоположная углу 45°, равна 8; найти сторону x, противоположную третьему углу. б) стороны 4√2 и 6 заключают угол 45°; найти противоположную ему сторону x.

а) Третий угол равен \(180^\circ-45^\circ-120^\circ=15^\circ\). По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin 15^\circ}=\dfrac{8}{\sin 45^\circ}\), поэтому \(x=\dfrac{8\sin 15^\circ}{\sin 45^\circ}=4(\sqrt{3}-1)\).

б) По теореме косинусов:

\(x^2=(4\sqrt{2})^2+6^2-2\cdot4\sqrt{2}\cdot6\cos45^\circ=32+36-48=20\), значит \(x=2\sqrt{5}\).

Ответ: а) \(4(\sqrt{3}-1)\); б) \(2\sqrt{5}\).