Вариант 2. 1. Найти x в каждом треугольнике: а) стороны 5 и 3 заключают угол 60°; найти противоположную ему сторону x. б) углы треугольника равны 30° и 135°, сторона, противоположная углу 135°, равна 14; найти сторону x, противоположную углу 30°.

а) По теореме косинусов:

\(x^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cos60^\circ=25+9-15=19\), следовательно, \(x=\sqrt{19}\).

б) По теореме синусов:

\(\dfrac{x}{\sin30^\circ}=\dfrac{14}{\sin135^\circ}\), откуда \(x=\dfrac{14\cdot\frac12}{\frac{\sqrt{2}}2}=7\sqrt{2}\).

Ответ: а) \(\sqrt{19}\); б) \(7\sqrt{2}\).