Вариант 1. 1. Построить график функции $y=-x^2-3x+4$. С помощью графика найти: а) нули функции; б) промежутки, в которых $y<0$ и $y>0$; в) промежутки возрастания и убывания; г) область значений функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Построить график функции $y=-x^2-3x+4$. С помощью графика найти: а) нули функции; б) промежутки, в которых…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Построить график функции $y=-x^2-3x+4$. С помощью графика найти: а) нули функции; б) промежутки, в которых $y<0$ и $y>0$; в) промежутки возрастания и убывания; г) область значений функции.

Accepted Answer

Приведём функцию к вершиной форме:

$y=-x^2-3x+4=-(x+1.5)^2+6.25$. Поэтому вершина параболы — $(-1.5;6.25)$, ветви направлены вниз.

Нули найдём из уравнения $-x^2-3x+4=0$, или $x^2+3x-4=0=(x+4)(x-1)$. Отсюда $x=-4$ и $x=1$. Между корнями функция положительна, вне промежутка — отрицательна. До абсциссы вершины функция возрастает, после неё убывает.

Ответ: а) $x=-4,1$; б) $y>0$ при $-4<x<1$, $y<0$ при $x<-4$ или $x>1$; в) возрастает на $(-\infty;-1.5)$, убывает на $(-1.5;+\infty)$; г) область значений $(-\infty;6.25]$.