Вариант № 1. № 1. Решите системы уравнений методом подстановки: a) { y = 2x + 5, 2x+3y = 31; } б) { 5x - 7y = -24, x = -3y + 4; }

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} y = 2x + 5 \\ 2x + 3y = 31 \end{cases} \)

Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:

\( 2x + 3(2x + 5) = 31 \)

\( 2x + 6x + 15 = 31 \)

\( 8x = 31 - 15 \)

\( 8x = 16 \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в первое уравнение:

\( y = 2(2) + 5 \)

\( y = 4 + 5 \)

\( y = 9 \)

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 5x - 7y = -24 \\ x = -3y + 4 \end{cases} \)

Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:

\( 5(-3y + 4) - 7y = -24 \)

\( -15y + 20 - 7y = -24 \)

\( -22y = -24 - 20 \)

\( -22y = -44 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y = 2 \) во второе уравнение:

\( x = -3(2) + 4 \)

\( x = -6 + 4 \)

\( x = -2 \)

Ответ: а) \( x = 2, y = 9 \); б) \( x = -2, y = 2 \).