Вариант № 1. № 2. Решите системы уравнений методом алгебраического сложения: a) { 2x+5y = -8, 2x+3y = -4; } б) { -3x+7y = 29, 6x+5y = 13; } в) { 3x+7y = -5, 5x+4y = 7. }

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить \( x \):

\( (2x + 5y) - (2x + 3y) = -8 - (-4) \)

\( 2x + 5y - 2x - 3y = -8 + 4 \)

\( 2y = -4 \)

\( y = -2 \)

Подставим \( y = -2 \) во второе уравнение:

\( 2x + 3(-2) = -4 \)

\( 2x - 6 = -4 \)

\( 2x = -4 + 6 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\( 2(-3x + 7y) = 2(29) \)

\( -6x + 14y = 58 \)

Сложим полученное уравнение со вторым:

\( (-6x + 14y) + (6x + 5y) = 58 + 13 \)

\( -6x + 14y + 6x + 5y = 71 \)

\( 19y = 71 \)

\( y = \frac{71}{19} \)

Подставим \( y = \frac{71}{19} \) в первое уравнение:

\( -3x + 7(\frac{71}{19}) = 29 \)

\( -3x + \frac{497}{19} = 29 \)

\( -3x = 29 - \frac{497}{19} \)

\( -3x = \frac{29 \cdot 19 - 497}{19} \)

\( -3x = \frac{551 - 497}{19} \)

\( -3x = \frac{54}{19} \)

\( x = \frac{54}{19 \cdot (-3)} \)

\( x = -\frac{18}{19} \)

в) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ 5x + 4y = 7 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:

\( 5(3x + 7y) = 5(-5) \implies 15x + 35y = -25 \)

\( -3(5x + 4y) = -3(7) \implies -15x - 12y = -21 \)

Сложим полученные уравнения:

\( (15x + 35y) + (-15x - 12y) = -25 + (-21) \)

\( 15x + 35y - 15x - 12y = -46 \)

\( 23y = -46 \)

\( y = -2 \)

Подставим \( y = -2 \) в первое уравнение:

\( 3x + 7(-2) = -5 \)

\( 3x - 14 = -5 \)

\( 3x = -5 + 14 \)

\( 3x = 9 \)

\( x = 3 \)

Ответ: а) \( x = 1, y = -2 \); б) \( x = -\frac{18}{19}, y = \frac{71}{19} \); в) \( x = 3, y = -2 \).