Вариант № 2. № 1. Решите системы уравнений методом подстановки: a) { y = 2x-1, -2x+3y=9; } б) { 3x-7y=32, x=-5y-4; }

Решение:

а) Система уравнений:

\( \begin{cases} y = 2x - 1 \\ -2x + 3y = 9 \end{cases} \)

Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:

\( -2x + 3(2x - 1) = 9 \)

\( -2x + 6x - 3 = 9 \)

\( 4x = 9 + 3 \)

\( 4x = 12 \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в первое уравнение:

\( y = 2(3) - 1 \)

\( y = 6 - 1 \)

\( y = 5 \)

б) Система уравнений:

\( \begin{cases} 3x - 7y = 32 \\ x = -5y - 4 \end{cases} \)

Подставим \( x \) из второго уравнения в первое:

\( 3(-5y - 4) - 7y = 32 \)

\( -15y - 12 - 7y = 32 \)

\( -22y = 32 + 12 \)

\( -22y = 44 \)

\( y = -2 \)

Теперь найдём \( x \), подставив \( y = -2 \) во второе уравнение:

\( x = -5(-2) - 4 \)

\( x = 10 - 4 \)

\( x = 6 \)

Ответ: а) \( x = 3, y = 5 \); б) \( x = 6, y = -2 \).