Вариант 1. 1. Решите уравнение 3x² + 6x = 0. 2. Решите уравнение x² − 5x + 4 = 0. 3. Решите уравнение 2x² − 6x + 3 = 0. 4. Вычислите (1/4 + 1/2 − 1/16) / (2 1/6 − 1 3/8 + 1/12).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Вынесем общий множитель: \(3x^2+6x=3x(x+2)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-2\).
Разложим на множители: \(x^2-5x+4=(x-1)(x-4)=0\). Поэтому \(x=1\) или \(x=4\).
Дискриминант: \(D=(-6)^2-4\cdot2\cdot3=12\). Тогда \(x=\frac{6\pm\sqrt{12}}{4}=\frac{3\pm\sqrt3}{2}\).
Вычислим числитель: \(\frac14+\frac12-\frac1{16}=\frac{4+8-1}{16}=\frac{11}{16}\).
Знаменатель: \(2\frac16-1\frac38+\frac1{12}=\frac{13}{6}-\frac{11}{8}+\frac1{12}=\frac{52-33+2}{24}=\frac78\).
Делим числитель на знаменатель: \(\frac{11}{16}:\frac78=\frac{11}{16}\cdot\frac87=\frac{11}{14}\).

Ответ: 1) \(0; -2\); 2) \(1; 4\); 3) \(\frac{3-\sqrt3}{2}; \frac{3+\sqrt3}{2}\); 4) \(\frac{11}{14}\).