Вариант 1. 1. Сколько рёбер у шестиугольной пирамиды: а) 6; б) 12; в) 18; г) 24? 2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида: а) 5; б) 4; в) 10; г) 6? 3. Подтвердите или опровергните утверждения: а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой; б) Пирамида называется правильной, если её основание — правильный многоугольник; в) Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой. 4. Крыша башни имеет вид правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 12 м, а высота 18 м. Сколько понадобится плиток на покрытие этой крыши, если каждая плитка имеет вид прямоугольника со сторонами 22 см и 18 см?

1. У пирамиды с шестиугольным основанием 6 рёбер основания и 6 боковых рёбер: \(6+6=12\). Правильный вариант — б).
2. Минимальное основание пирамиды — треугольник; у такой пирамиды 3 боковые грани и основание, всего 4. Правильный вариант — б).
3. а) Нет: пирамида состоит из многоугольника-основания и треугольных боковых граней, а не только из треугольников. б) Нет: для правильной пирамиды основание должно быть правильным многоугольником, а вершина должна проектироваться в его центр. в) Да: высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.
4. Апофема крыши: \(l=\sqrt{18^2+(12/2)^2}=6\sqrt{10}\) м. Площадь четырёх боковых граней: \(S=\frac{4\cdot12\cdot l}{2}=144\sqrt{10}\approx455.37\) м². Площадь плитки: \(0.22\cdot0.18=0.0396\) м². Число плиток: \(455.37/0.0396\approx11499.2\); округляем вверх, поскольку плитки нужны целыми.

Ответ: а) 12 рёбер; б) 4 грани; 3а — нет, 3б — нет, 3в — да; на крышу понадобится 11 500 плиток.