Вариант 2. 1. Сколько граней у шестиугольной пирамиды: а) 6; б) 7; в) 8; г) 10? 2. Какое наименьшее число рёбер может иметь пирамида: а) 6; б) 5; в) 4; г) 7? 3. Подтвердите или опровергните утверждения: а) Высота пирамиды называется высотой грани; б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту; в) Пирамида называется правильной, если её основание — правильный многоугольник. 4. Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 150 м и боковым ребром 220 м. Найдите площадь боковой поверхности.

1. У шестиугольной пирамиды 6 боковых граней и основание: всего \(6+1=7\). Правильный вариант — б).
2. У пирамиды с треугольным основанием 3 ребра основания и 3 боковых ребра: всего 6. Правильный вариант — а).
3. а) Нет: высота пирамиды — перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания. б) Нет: для правильной пирамиды площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему; в общем случае складывают площади боковых граней. в) Нет: кроме правильного основания, требуется, чтобы вершина проектировалась в центр основания.
4. Обозначим сторону квадратного основания через \(a\), а апофему — через \(l\). Расстояние от центра основания до его вершины равно \(a/\sqrt{2}\). По прямоугольному треугольнику с высотой 150 м и боковым ребром 220 м: \(220^2=150^2+a^2/2\), поэтому \(a^2=51800\). В боковой грани \(l^2=220^2-(a/2)^2=35450\), следовательно, \(l=5\sqrt{1418}\) м. Тогда \(S_{бок}=\frac{4a\cdot l}{2}=2\sqrt{51800}\sqrt{35450}\approx85\,708\) м².

Ответ: а) 7 граней; а) 6 рёбер; 3а — нет, 3б — нет, 3в — нет; площадь боковой поверхности примерно 85 708 м².