Вариант 1. 1) Упростить выражение: (5 + m)² + (m − 2)(m + 2) − 2m(m + 5). 2) Представить многочлены в виде произведения: а) 6a − 2a²; б) x² − 36. 3) а) Построить график функции y = −2x − 2; б) определить, проходит ли график функции через точку A(10; −20).

1)

Раскроем скобки:

\((5+m)^2=m^2+10m+25\),
\((m-2)(m+2)=m^2-4\).

Тогда:

\[m^2+10m+25+m^2-4-2m(m+5)\]

\[=m^2+10m+21+m^2-2m^2-10m=21.\]

Ответ: 21.

2)

а) Вынесем общий множитель \(2a\):

\[6a-2a^2=2a(3-a).\]

б) Используем формулу разности квадратов:

\[x^2-36=x^2-6^2=(x-6)(x+6).\]

Ответ: а) \(2a(3-a)\); б) \((x-6)(x+6)\).

3а) Для построения графика \(y=-2x-2\) достаточно взять две точки:

при \(x=0\): \(y=-2\), получаем точку \((0;-2)\);
при \(x=-1\): \(y=0\), получаем точку \((-1;0)\).

График — прямая, проходящая через точки \((-1;0)\) и \((0;-2)\).

3б) Проверим точку \(A(10;-20)\):

\(y=-2\cdot10-2=-22\).

При \(x=10\) значение функции равно \(-22\), а не \(-20\).

Ответ: график через точку \(A(10;-20)\) не проходит.