Вариант 1. 1. Выполните умножение: 1) а) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}\); б) \(-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}\); в) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}\); г) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}\); д) \(6x\cdot\frac{a}{3x^2}\); е) \(\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3\). 2) а) \(\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}\); б) \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}\); д) \(\frac{c^2+4c+4}{2c-6}\cdot\frac{c^2-9}{5c+10}\).

При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели, затем раскладываем многочлены на множители и сокращаем.

1. а) \(\frac{3a}{b}\cdot\frac{b}{6a}=\frac{1}{2}\).
2. б) \(-\frac{2x}{3y}\cdot\frac{y}{6x}=-\frac{1}{9}\).
3. в) \(\frac{a^2b}{12c}\cdot\frac{4c}{ab^2}=\frac{a}{3b}\).
4. г) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{15m}{2n}\).
5. д) \(6x\cdot\frac{a}{3x^2}=\frac{2a}{x}\).
6. е) \(\frac{7y^3}{z^2}\cdot z^3=7y^3z\).
7. 2а) \(x^2-2x=x(x-2)\), \(2x-4=2(x-2)\), поэтому \(\frac{3}{x^2-2x}\cdot\frac{2x-4}{x}=\frac{6}{x^2}\).
8. 2б) \(x^2-16=(x-4)(x+4)\), поэтому \(\frac{x^2-16}{8x^3}\cdot\frac{4x}{x+4}=\frac{x-4}{2x^2}\).
9. 2д) \(c^2+4c+4=(c+2)^2\), \(c^2-9=(c-3)(c+3)\), \(2c-6=2(c-3)\), \(5c+10=5(c+2)\). Следовательно, результат равен \(\frac{c+2}{10}\).

В выражениях с дробями знаменатели должны быть ненулевыми; сокращение выполнено при допустимых значениях переменных.