Вариант 1. 11*. (Дополнительное задание.) На плоскости отметили несколько точек, ровно три из которых лежат на одной прямой. Когда через каждую пару точек провели прямую, оказалось, что проведено 26 прямых. Сколько отметили точек?

Если бы никакие три точки не лежали на одной прямой, число прямых равнялось бы числу пар точек. Но три точки на одной прямой задают одну прямую вместо трёх, то есть число прямых уменьшается на 2.

Пусть всего точек \(n\). Тогда \(\frac{n(n-1)}{2}-2=26\), поэтому \(\frac{n(n-1)}{2}=28\). Поскольку \(8\cdot7/2=28\), получаем \(n=8\).

Ответ: 8 точек.