Вариант 1. 2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются. б) Вычислите площадь четырёхугольника, если AC ⟂ BD, AC = 10 см, BD = 12 см.

а) Пересекающиеся диагонали AC и BD определяют плоскость: через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Точки A и C лежат на прямой AC, а точки B и D — на прямой BD. Значит, все вершины четырёхугольника принадлежат этой плоскости.

б) Диагонали взаимно перпендикулярны, поэтому площадь четырёхугольника равна половине произведения диагоналей:

\(S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot10\cdot12=60\) см².

Ответ: 60 см².