Вариант 1. 2. Дана функция \(f(x)=4+3x-x^2\). Не строя график, найдите: а) координаты точек пересечения графика с осью абсцисс; б) координаты точки пересечения графика с осью ординат; в) координаты точек пересечения графика с прямой \(y=3x+4\); г) наибольшее значение функции.

а) На оси абсцисс \(y=0\): \(4+3x-x^2=0\), или \((x-4)(x+1)=0\). Получаем точки \((-1;0)\) и \((4;0)\).

б) На оси ординат \(x=0\), поэтому \(f(0)=4\). Точка пересечения: \((0;4)\).

в) Приравняем значения функций: \(4+3x-x^2=3x+4\). Тогда \(x^2=0\), откуда \(x=0\), а \(y=4\). Точка пересечения: \((0;4)\).

г) Преобразуем квадратный трёхчлен: \(f(x)=-(x-\frac{3}{2})^2+\frac{25}{4}\). Поскольку квадрат неотрицателен, наибольшее значение достигается при \(x=\frac{3}{2}\) и равно \(\frac{25}{4}\).

Ответ: а) \((-1;0)\), \((4;0)\); б) \((0;4)\); в) \((0;4)\); г) \(\frac{25}{4}\).