Вариант 1. 5*. При каких значениях \(k\) графики функций \(y=-x^2\) и \(y=4x+k\): а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку; в) имеют две общие точки; г) имеют более двух общих точек?

В точках пересечения \(-x^2=4x+k\), то есть \(x^2+4x+k=0\). Число общих точек определяется дискриминантом: \(D=16-4k\).

а) Общих точек нет, если \(D<0\), значит \(k>4\).

б) Одна общая точка при \(D=0\), значит \(k=4\).

в) Две общие точки при \(D>0\), значит \(k<4\).

г) Более двух общих точек быть не может: уравнение пересечения имеет степень 2.

Ответ: а) \(k>4\); б) \(k=4\); в) \(k<4\); г) таких значений нет.