Вариант 1. 2. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точки A₁, B₁, C₁ и D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO и DO соответственно. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ тоже параллелограмм.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC и BD.

1. Так как A₁ и C₁ — середины AO и CO, точки A₁ и C₁ лежат на диагонали AC. Кроме того, OA₁ = OC₁, значит O — середина A₁C₁.
2. Аналогично, OB₁ = OD₁, поэтому O — середина B₁D₁.
3. Следовательно, диагонали четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ делятся точкой O пополам. По признаку параллелограмма этот четырёхугольник — параллелограмм.

Что и требовалось доказать.