Вариант 2. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Точки A₁, B₁, C₁ и D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO и DO соответственно. Докажите, что четырёхугольник A₁B₁C₁D₁ также является ромбом.

Поскольку ABCD — ромб, его диагонали делятся точкой пересечения O пополам и перпендикулярны.

1. Так как A₁ и C₁ — середины AO и CO, причём OA = OC, получаем OA₁ = OC₁. Значит, O — середина A₁C₁. Аналогично O — середина B₁D₁.
2. Диагонали A₁C₁ и B₁D₁ лежат на диагоналях исходного ромба, поэтому они перпендикулярны.
3. Диагонали нового четырёхугольника делятся пополам, следовательно, A₁B₁C₁D₁ — параллелограмм. Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.

Что и требовалось доказать.