Вариант 1. 2. Хорды АВ и СД пересекаются в точке К, причем хорда АВ делится точкой К на отрезки, равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка К делит хорду СД, если СД > АВ на 3 см?

Решение:

1. Определим длину хорды AB.

• Длина хорды AB = 10 см + 6 см = 16 см.

2. Определим длину хорды CD.

• По условию, CD > AB на 3 см.
• Длина хорды CD = 16 см + 3 см = 19 см.

3. Найдем отрезки, на которые точка K делит хорду CD.

• По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AK * KB = CK * KD.
• 10 см * 6 см = CK * KD
• 60 см² = CK * KD
• Также известно, что CK + KD = CD = 19 см.
• Пусть CK = y, тогда KD = 19 - y.
• y * (19 - y) = 60
• 19y - y² = 60
• y² - 19y + 60 = 0

4. Решим квадратное уравнение для нахождения y.

• Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: y1 + y2 = 19, y1 * y2 = 60.
• Подходящие числа: 15 и 4.
• Значит, отрезки хорды CD равны 15 см и 4 см.

Ответ: Точка К делит хорду СД на отрезки длиной 15 см и 4 см.