Вариант № 1. 2. Масса планеты составляет 0,2 от массы Земли, радиус планеты вчетверо меньше, чем радиус Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников планеты и Земли, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

На небольшой высоте радиус орбиты приблизительно равен радиусу планеты. Для круговых орбит \(T\propto\sqrt{r^3/M}\).

1. Запишем отношения радиусов и масс: \(\dfrac{R_п}{R_з}=\dfrac14\), \(\dfrac{M_п}{M_з}=0.2=\dfrac15\).
2. Подставим их в отношение периодов: \(\dfrac{T_п}{T_з}=\sqrt{\dfrac{R_п^3/M_п}{R_з^3/M_з}}=\sqrt{\dfrac{(1/4)^3}{1/5}}=\sqrt{\dfrac5{64}}=\dfrac{\sqrt5}{8}\approx0.28\).

Ответ: \(\dfrac{T_п}{T_з}=\dfrac{\sqrt5}{8}\approx0.28\).