Вариант № 1. 3. Плотность Меркурия приблизительно равна плотности Земли, а масса в 18 раз меньше. Определите отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Меркурия по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли.

Для низкой круговой орбиты радиус орбиты приблизительно равен радиусу планеты. Период зависит от радиуса и массы как \(T\propto\sqrt{R^3/M}\).

1. При равных плотностях масса пропорциональна кубу радиуса: \(M\propto R^3\).
2. Поэтому отношение \(R^3/M\) для Меркурия и Земли одинаково, а значит, одинаковы и периоды обращения спутников: \(\dfrac{T_М}{T_з}=1\).

Ответ: отношение периодов равно 1.